Categorii
Seo

Tendinta de crestere exponentiala: eroarea numerica din spatele Covid-19

Tendinta de crestere exponentiala: eroarea numerica din spatele Covid-19

O simpla greseala matematica poate explica de ce multi oameni subestimeaza pericolele coronavirusului, evitand distantarea sociala, mastile si spalarea mainilor.

Eu

Imaginati-va ca vi se ofera o afacere cu banca dvs., unde banii dvs. se dubleaza la fiecare trei zile. Daca investiti doar 1 dolar astazi, aproximativ cat va dura pana cand veti deveni milionar?

Ar fi un an? Sase luni? 100 de zile?

Raspunsul precis este de 60 de zile de la investitia initiala, cand soldul dvs. ar fi exact de 1.048.576 USD. In alte 30 de zile, ati fi castigat mai mult de un miliard. Si pana la sfarsitul anului, veti avea mai mult de 1.000.000.000.000.000.

Array

000.000.000.000.000.000.000.000 – un „undecilion” de dolari.

Daca estimarile tale ar fi iesite, nu esti singur. Multi oameni subestimeaza in mod constant cat de repede creste valoarea – o greseala cunoscuta sub numele de „prejudecata de crestere exponentiala” – si, desi poate parea abstracta, este posibil sa fi avut consecinte profunde pentru comportamentul oamenilor in acest an.

O serie de studii au aratat ca persoanele care sunt susceptibile la tendinta de crestere exponentiala sunt mai putin ingrijorate de raspandirea Covid-19 si sunt mai putin susceptibile sa sustina masuri precum distantarea sociala, spalarea mainilor sau purtarea mastii. Cu alte cuvinte, aceasta eroare matematica simpla ar putea costa vieti – ceea ce inseamna ca corectarea prejudecatii ar trebui sa fie o prioritate pe masura ce incercam sa aplatizam curbele si sa evitam al doilea val de pandemie din intreaga lume.

Ati putea dori, de asemenea:

  • Problema matematica care ar putea opri lumea
  • „Regula 3,5%”: modul in care o mica minoritate poate schimba lumea
  • Oamenii cu imunitate ascunsa impotriva Covid-19

Pentru a intelege originile acestei partiniri particulare, trebuie mai intai sa luam in considerare diferite tipuri de crestere. Cel mai familiar este „liniar”.

Daca gradina dvs. produce trei mere in fiecare zi, aveti sase dupa doua zile, noua dupa trei zile si asa mai departe.

Cresterea exponentiala, in schimb, se accelereaza in timp. Poate cel mai simplu exemplu este cresterea populatiei; cu cat ai mai multi oameni care se reproduc, cu atat creste mai repede populatia. Sau daca aveti o buruiana in iazul dvs. care se tripleaza in fiecare zi, numarul plantelor poate incepe sa scada – doar trei in ziua a doua si noua in ziua a treia – dar in curand creste (a se vedea diagrama de mai jos).

Multi oameni presupun ca coronavirusul se raspandeste intr-un mod liniar, dar necontrolat este exponential (credit: Nigel Hawtin)

Tendinta noastra de a trece cu vederea cresterea exponentiala este cunoscuta de milenii. Potrivit unei legende indiene, brahmanului Sissa ibn Dahir i s-a oferit un premiu pentru inventarea unei versiuni timpurii a sahului. El a cerut sa fie asezat un bob de grau pe primul patrat de pe tabla, doua pentru al doilea patrat, patru pentru al treilea patrat, dublandu-se de fiecare data pana la al 64-lea patrat. Se pare ca regele a ras de smerenia cererii lui ibn Dahir – pana cand trezorierii sai au raportat ca ar depasi toate alimentele din tara (18.446.744.073.709.551.615 boabe in total).

Abia la sfarsitul anilor 2000 oamenii de stiinta au inceput sa studieze prejudecatile in mod formal, cercetarile aratand ca majoritatea oamenilor – precum regele lui Sissa ibn Dahir – presupun intuitiv ca cea mai mare crestere este liniara, ceea ce ii determina sa subestimeze foarte mult viteza de crestere exponentiala.

Aceste studii initiale au fost in primul rand preocupate de consecintele asupra soldului nostru bancar. Majoritatea conturilor de economii ofera dobanda compusa, de exemplu, in cazul in care acumulati dobanzi suplimentare pentru dobanda pe care ati castigat-o deja. Acesta este un exemplu clasic de crestere exponentiala si inseamna ca chiar si ratele scazute ale dobanzii se platesc frumos in timp. Daca aveti o rata a dobanzii de 5%, atunci 1.000 de lire sterline investite astazi vor valora 1.050 lire sterline anul viitor si 1.102,50 lire sterline anul urmator … ceea ce se ridica la peste 7.000 de lire sterline in 40 de ani. Cu toate acestea, majoritatea oamenilor nu recunosc cat de mult vor primi banii lor daca vor incepe sa investeasca devreme, asa ca se lasa scurti pentru pensionare.

Daca numarul de boabe pe o tabla de sah s-ar dubla pentru fiecare patrat, al 64-lea ar „detine” 18 quintilioane (Credit: Getty Images)

Pe langa reducerea economiilor, partinirea ii face pe oameni mai vulnerabili la imprumuturi nefavorabile, unde datoriile cresc in timp. Potrivit unui studiu din 2008, tendinta creste raportul datorie-venit al cuiva de la o medie de 23% la o medie de 54%.

In mod surprinzator, un nivel superior de educatie nu impiedica oamenii sa comita aceste erori. Chiar si studentii stiinti instruiti matematic pot fi vulnerabili, spune Daniela Sele, care cerceteaza luarea deciziilor economice la Institutul Federal Elvetian de Tehnologie din Zurich. „Ajuta oarecum, dar nu exclude partinirea”, spune ea.

Acest lucru se poate datora faptului ca se bazeaza mai degraba pe intuitia lor decat pe gandirea deliberativa, astfel incat, chiar daca au aflat despre lucruri precum interesul compus, uita sa le aplice. Pentru a inrautati lucrurile, majoritatea oamenilor vor raporta cu incredere intelegerea cresterii exponentiale, dar apoi vor cadea in tendinte atunci cand li se cere sa estimeze lucruri precum dobanda compusa.

Dupa cum am explorat in cartea mea Capcana de inteligenta, oamenii inteligenti si educati au adesea un „punct orb de partinire”, crezand ca sunt mai putin susceptibili la erori decat altii – si tendinta de crestere exponentiala pare sa cada moarta in centrul sau.

Majoritatea oamenilor vor raporta cu incredere intelegerea cresterii exponentiale, dar vor cadea in continuare in partinire

Abia in acest an – la inceputul pandemiei Covid-19 – cercetatorii au inceput sa analizeze daca prejudecata ar putea influenta si intelegerea noastra a bolilor infectioase.

Conform diferitelor studii epidemiologice, fara interventie, numarul de cazuri noi de Covid-19 se dubleaza la fiecare trei pana la patru zile, motiv pentru care atat de multi oameni de stiinta au recomandat blocaje rapide pentru a preveni pandemia sa scape de sub control.

In martie, Joris Lammers de la Universitatea din Bremen din Germania si-au unit fortele cu Jan Crusius si Anne Gast de la Universitatea din Koln pentru a lansa sondaje online care pun intrebari despre potentialul raspandirii bolii. Rezultatele lor au aratat ca tendinta de crestere exponentiala a fost predominanta in intelegerea oamenilor asupra raspandirii virusului, majoritatea oamenilor subestimand rata de crestere. Mai important, echipa a constatat ca acele credinte erau direct legate de opiniile participantilor cu privire la cele mai bune modalitati de limitare a raspandirii. Cu cat estimarile lor erau mai slabe, cu atat erau mai putine sanse sa inteleaga necesitatea distantarii sociale: tendinta de crestere exponentiala ii facuse sa se multumeasca cu sfaturile oficiale.

Graficele pe care politicienii le arata adesea nu reusesc sa comunice eficient cresterea exponentiala (Credit: Reuters)

Acest lucru este insotit de alte descoperiri de Ritwik Banerjee si Priyama Majumda la Indian Institute of Management din Bangalore si Joydeep Bhattacharya de la Universitatea de Stat din Iowa. In studiul lor (in prezent in curs de evaluare inter pares), au descoperit ca susceptibilitatea la tendinta de crestere exponentiala poate prezice reducerea conformitatii cu recomandarile Organizatiei Mondiale a Sanatatii – inclusiv purtarea mastilor, spalarea mainilor, utilizarea igienizatorilor si autoizolarea.

Cercetatorii speculeaza ca unele dintre reprezentarile grafice gasite in mass-media ar fi putut fi contraproductive. Este obisnuit ca numarul de infectii sa fie prezentat pe o „scara logaritmica”, in care cifrele de pe axa y cresc cu o putere de 10 (deci decalajul dintre 1 si 10 este acelasi cu decalajul dintre 10 si 100 sau 100 si 1000).

In timp ce acest lucru face mai usor graficul diferitelor regiuni cu rate de crestere scazute si ridicate, inseamna ca cresterea exponentiala arata mai liniara decat este in realitate, ceea ce ar putea intari tendinta de crestere exponentiala. „A te astepta ca oamenii sa foloseasca scara logaritmica pentru a extrapola calea de crestere a unei boli inseamna a cere un nivel foarte ridicat de abilitate cognitiva”, mi-au spus autorii intr-un e-mail. In opinia lor, tabelele numerice simple pot fi de fapt mai puternice.

Chiar si un mic efort pentru a corecta aceasta prejudecata ar putea aduce beneficii uriase

Vestea buna este ca opiniile oamenilor sunt maleabile. Cand Lammers si colegii au reamintit participantilor partinirea exponentiala a cresterii si le-au cerut sa calculeze cresterea in etape regulate pe o perioada de doua saptamani, oamenii si-au imbunatatit enorm estimarile de raspandire a bolii – si acest lucru, la randul sau, si-a schimbat punctul de vedere asupra distantare. Intre timp, Sele a aratat ca mici modificari ale cadrului pot conta. Subliniind cantitatea scurta de timp necesara pentru a ajunge la un numar mare de cazuri, de exemplu – si timpul care ar fi castigat prin masuri de distantare sociala – imbunatateste intelegerea oamenilor despre accelerarea cresterii, mai degraba decat simpla precizare a cresterii procentuale in fiecare zi.

Lammers considera ca natura exponentiala a virusului trebuie facuta mai evidenta in acoperirea pandemiei. „Cred ca acest studiu arata cum mass-media si guvernul ar trebui sa raporteze cu privire la o pandemie intr-o astfel de situatie. Nu numai ca raportati cifrele de astazi si de crestere in ultima saptamana, dar explicati si ce se va intampla in urmatoarele zile, saptamana, luna, daca aceeasi crestere accelerata persista ”, spune el.

El este increzator ca chiar si un mic efort pentru a corecta aceasta prejudecata ar putea aduce beneficii uriase. In SUA, unde pandemia a lovit cel mai tare, a durat doar cateva luni pana cand virusul a infectat peste cinci milioane de oameni, spune el. „Daca am fi putut depasi tendinta de crestere exponentiala si am fi convins pe toti americanii de acest risc in martie, sunt sigur ca 99% ar fi imbratisat toate masurile posibile de distanta”.

David Robson este autorul cartii The Intelligence Trap: Why Smart People Do Dumb Things (WW Norton / Hodder & Stoughton) , care examineaza psihologia gandirii irationale si cele mai bune modalitati de a lua decizii mai intelepte.

In calitate de site stiintific premiat, BBC Future se angajeaza sa va aduca analize bazate pe dovezi si povesti care arunca mituri in jurul noului coronavirus. Puteti citi mai multe din documentele noastre 

Acoperire Covid-19 aici .

Alaturati-va unui milion de fani Viitor placandu-ne pe  Facebook sau urmati-ne pe  Twitter  sau  Instagram .